- आजको संसारमा चाहे त्यो कम्प्युटरको बाइनरी (० र १) कोड होस्, बैङ्कको सफ्टवेयर वा अन्तरिक्षमा पठाइने रकेटको गणना; सबैको मुटुमा पूर्वमा जन्मिएको शून्य र दशमलव प्रणाली धड्किरहेको छ । यसरी यजुर्वेदको मन्त्रबाट सुरु भएको यो यात्रा अरबका मरुभूमि हुँदै युरोपका विश्वविद्यालयसम्म पुग्यो र अन्ततः सम्पूर्ण मानव जातिको साझा प्रणाली बन्यो ।
- चर्च र पुरातनवादीले शून्यलाई सैतानको प्रतीक वा जादुको चिह्न मान्थे । उनीहरूलाई लाग्थ्यो– केही पनि नभएको कुरालाई कसरी अङ्कमा लेख्न सकिन्छ ? रोमन अङ्कमा सङ्ख्या केरमेट गर्न गाह्रो हुन्थ्यो तर हिन्दु–अरबी अङ्कमा ० लाई सजिलै ७ वा ९ बनाउन सकिने भएकाले व्यापारीहरू डराउँथे ।
मानव सभ्यताको इतिहासमा पाङ्ग्रा वा छापाखानाको आविष्कारजत्तिकै महत्वपूर्ण अर्को मोड शून्य र दशमलवको विकास हो । यो केवल गणितको विकास मात्र थिएन, यो त मानव मस्तिष्कले अमूर्त सोचलाई मूर्तरूप दिने एउटा ठुलो फड्को थियो । यो यात्रा भारतवर्षको वैदिक ऋचादेखि युरोपको पुनर्जागरण कालसम्म फैलिएको हो ।
वैदिक मूल र सङ्ख्याको विस्तार
(इसापूर्व २५०० देखि १५००)
प्राचीन ग्रिक र रोमनहरूले सङ्ख्यालाई वस्तुको रूपमा मात्र हेर्थे । उनीहरूसँग १०,००० भन्दा ठुलो सङ्ख्याका लागि छुट्टै शब्द थिएनन् तर वैदिककालमै ऋषिमनीषीहरूले अनन्तसम्मको सङ्ख्या गणना गर्ने सामथ्र्य राख्थे ।
शुक्ल यजुर्वेदको वाजसनेयी संहिता (१७।२) मा वर्णित एउटा मन्त्रले यो कुरा पुष्टि गर्छ । त्यहाँ एकदेखि परार्ध वा १० को पावर १२ सम्मको नामकरण गरिएको छ ।
इमा मे अग्न इष्टका धेनवस् सन्त्वेका च दश च दश च शतं च शतं च सहस्रं च सहस्रं चायुतं चायुतं च नियुतं च नियुतं च प्रयुतं चार्बुदं च न्यर्बुदं च समुद्रश्च मध्यं चान्तश्च परार्धश्चाता मे अग्न इष्टका धेनवस् सन्त्वमुत्रामुष्मिँल्लोके ।।
यो मन्त्रले दसगुणोत्तर (१० ले गुणन हुँदै जाने) प्रणालीको आधारशिला बताउँछ । यसले के प्रमाणित गर्छ भने युरोपमा गणितको प्रारम्भिक जग बस्नुभन्दा हजारौँ वर्षपहिले नै भारतवर्षमा स्थानमानको अवधारणा स्पष्ट थियो ।
शून्यको दार्शनिक र आध्यात्मिक आधार झनै गहन छ । पूर्वीय दर्शनमा शून्यको अर्थ केही नहुनु मात्र होइन, बरु सम्पूर्ण सम्भावनाको केन्द्र हो । उपनिषद्हरूमा वर्णन गरिएको पूर्ण र शून्यको सम्बन्ध आधुनिक गणितको अनन्त र शून्यको अवधारणासँग मेल खान्छ । इशावास्योपनिषद्को शान्ति मन्त्रले भन्छ–
ॐ पूर्णमदः पूर्णमिदं पूर्णात् पूर्णमुदच्यते ।
पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते ।।
अर्थात् पूर्णबाट पूर्ण निकाल्दा पनि पूर्ण नै बाँकी रहन्छ । यही दर्शनले शून्यलाई एउटा छुट्टै अस्तित्व भएको अङ्कका रूपमा स्थापित गर्न मद्दत ग¥यो ।
शास्त्रीय युगमा गणितीय सिद्धान्तको उदय
(चारौँ–सातौँ शताब्दी)
यस कालखण्डमा गणित दार्शनिक परिभाषाबाट हटेर ठोस वैज्ञानिक सूत्रहरूमा बाँधियो । गणित ज्ञानको संसारमा आर्यभट्ट र अन्तरिक्षको गणना अत्यन्तै महत्वपूर्ण रहेको छ ।
आर्यभट्टले आफ्नो ग्रन्थ ‘आर्यभटीय’ मा सङ्ख्याको स्थानमान प्रणालीलाई वैज्ञानिक रूप दिए । उनले शून्यका लागि ख (आकाश) शब्द प्रयोग गरे । उनले पृथ्वी गोलो छ र यो आफ्नो अक्षमा घुम्छ भन्ने कुराको गणना पनि यही अङ्क प्रणालीका आधारमा गरेका थिए । उनले नै π (पाई) को मान ३.१४१६ का रूपमा प्रस्तुत गरे, जुन त्यस समयको विश्वमा सबैभन्दा सटीक थियो ।
उज्जैनका महान् गणितज्ञ ब्रह्मगुप्तले ब्राह्मस्फुट सिद्धान्त लेखे, जसमा उनले शून्यलाई अन्य अङ्कहरू जस्तै व्यवहार गर्ने नियमहरू दिए । उनले धन (+) र ऋण (–) सङ्ख्याको अवधारणासँगै शून्यको प्रयोग पनि सिकाए । उनले नै पहिलो पटक ल×ण्.ण् हुन्छ भनेर प्रमाणित गरे ।
ज्ञानको अन्तर्राष्ट्रियकरण बगदाद र सिन्धिन्दसम्म
(आठौँ–११ औँ शताब्दी)
जब इस्लामिक संसार ज्ञानको केन्द्र बन्दै थियो, वैदिक (भारतीय ?) गणित त्यहाँ पुग्यो । इसं ७७३ मा सिन्धबाट कङ्क नामक विद्वान् खलिफा अल मन्सुरको दरबारमा पुगे । उनले साथमा ब्रह्मगुप्तका ग्रन्थहरू लगेका थिए । ती ग्रन्थको अरबी अनुवाद जिज अल सिन्धिन्दको नामले गरियो ।
जिज अल सिन्धिन्द प्राचीन भारतीय गणितीय र खगोलशास्त्रीय ग्रन्थ ब्रह्मस्फुट सिद्धान्तको अरबी अनुवाद हो । जिज अल सिन्धिन्दमा भएको ज्ञान हाल इङ्ग्ल्यान्ड अक्सफोर्डको कर्पस क्रिस्टी पाण्डुलिपि नम्बर १५७ र बोडलियन लाइब्रेरी एवं इटाली पर्माको बिब्लियोटेका पालाटिनामा ल्याटिन र हिब्रु भाषामा अनुवाद गरिएका पाण्डुलिपिहरू सुरक्षित छन् भनिएको छ ।
ब्रह्मस्फुट सिद्धान्त (सन् ६२८ तिर) को अनुवाद मुख्यतया इब्राहिम अल फजारी र मुहम्मद अल फजारीले गरेका थिए । कतिपय स्रोतले यसमा याकुब इब्न तारिकको पनि ठुलो योगदान रहेको उल्लेख गरेका छन् । यसले अरबी विद्वान्हरूलाई अचम्ममा पा¥यो किनभने उनीहरूले प्रयोग गर्ने ग्रिक र अबजद प्रणाली अत्यन्तै जटिल थियो ।
अनि अल ख्वारिज्मी र अल बिरुनीले संस्कृत मूलको अङ्कलाई विश्वसामु चिनाए । मुहम्मद इब्न मुसा अल ख्वारिज्मीले वैदिक अङ्कहरूका बारेमा किताब अल–जम वत–तफ्रिक
बि–हिसाब अल–हिन्द (हिन्दु गणनामा आधारित योग र घटाउको पुस्तक) लेखे । किताब अल–जम वत–तफ्रिक बि–हिसाब अल–हिन्दको आधार स्रोत ज्ञान प्राचीन वैदिक गणित थियो । यसको अर्थ हिन्दु पद्धतिद्वारा जोड र घटाउको पुस्तक भन्ने हो । यो ग्रन्थले विश्वलाई आज हामीले प्रयोग गर्ने अङ्क प्रणाली दिएको मानिन्छ । यसै ग्रन्थको ल्याटिन अनुवाद गर्दा अल ख्वारिज्मीबाट नै आधुनिक ‘अल्गोरिदम’ उत्पत्ति भएको मानिन्छ; जुन अल–ख्वारिज्मीको नामको ल्याटिन अपभ्रंश हो । अल–बिरुनीले किताब–उल–हिन्दमा भारतीय समाज र विज्ञानको गहिरो अध्ययन प्रस्तुत गरे । उनी यसलाई अङ्क भन्थे र ती अङ्कको आकार धुलोमा लेखिने हुनाले त्यसलाई गुबार अङ्क पनि भनिन्थ्यो । उनले लेखेका छन्, “मैले हिन्दुहरू जत्तिको बुद्धिमानी अरू कसैलाई देखिनँ, जसले केवल १० वटा अङ्कको सङ्केतले सारा ब्रह्माण्ड नाप्न सक्छन् ।”
युरोपको सङ्घर्ष र विजय
(१० औँ–१५ औँ शताब्दी)
युरोपमा यी अङ्कहरूको प्रवेश सहज थिएन । त्यहाँको चर्च र परम्परावादी सोचले यसलाई लामो समयसम्म सैतानी ज्ञान मानेर तिरस्कार ग¥यो तर कोडेक्स विगिलानस (इसं ७६) मा भेटिएको समझदारीले धेरै कुरा प्रस्ट पा¥यो कोडेक्स विगिलानस वा कोडेक्स एल्बेल्डेन्सिस १० औँ शताब्दीको अत्यन्त महत्वपूर्ण ऐतिहासिक हस्तलिखित ग्रन्थ हो । यो स्पेनको इतिहास, कानुन र विशेष गरी गणितको क्षेत्रमा विश्वप्रसिद्ध छ ।
युरोपमा हिन्दु अङ्कको पहिलो लिखित प्रमाण स्पेनको एउटा पाण्डुलिपि कोडेक्स विगिलानसमा भेटिन्छ । त्यसमा लेखिएको छ– हामीले के जान्नु पर्छ भने भारतीयहरू अत्यन्तै प्रखर बुद्धिका हुन्छन् र उनीहरूको नौ अङ्कको प्रणाली अद्भुत छ । त्यतिबेलासम्म युरोपमा शून्यको प्रयोग सुरु भइसकेको थिएन । कोडेक्स विगिलानसको सबैभन्दा ठुलो विशेषता यसमा गरिएको अङ्कहरूको प्रयोग हो । यो युरोपको पहिलो यस्तो दस्ताबेज हो; जसमा १ देखि ९ सम्मका हिन्दु–अरबी अङ्क उल्लेख गरिएको छ । यसले के पुष्टि गर्छ भने पूर्वीय गणितीय ज्ञान अरब हुँदै स्पेन पुगेको थियो र त्यहाँबाट युरोपभरि फैलियो ।हाल यो ऐतिहासिक कोडेक्स विगिलानस पाण्डुलिपि स्पेनको एल एस्कोरियल दरबारको पुस्तकालयमा सुरक्षित राखिएको छ ।
फिबोनाचीको लिबर अबाची (इसं १२०२) ले शून्यको ज्ञान र गणितको दुनियाँमा धेरै ठुलो फड्को मा¥यो । लियोनार्दो फिबोनाचीले अल्जेरियामा व्यापार गर्ने क्रममा अरबी गुरुहरूबाट पूर्वीय अङ्क प्रणाली सिके । उनले इटाली फर्केर लिबर अबाची लेखे; जसमा उनले रोमन अङ्कको सट्टा भारतीय अङ्क प्रयोग गर्दा व्यापारमा हुने फाइदा बुझाए ।
फिबोनाचीको लिबर अबाची पिङ्गलको मात्रामेरु अनुक्रमसँग मिल्छ । आचार्य पिङ्गल र फिबोनाची अनुक्रमबिचको सम्बन्ध गणितको इतिहासमा अत्यन्तै रोचक र महत्वपूर्ण मानिन्छ । यसलाई आज हामी फिबोनाची अनुक्रम भन्छौँ । त्यसको वर्णन पूर्वीय गणितज्ञ तथा छन्दशास्त्री आचार्य पिङ्गलले लियोनार्दो फिबोनाचीभन्दा करिब १५ सय वर्षअगाडि नै गरिसकेका थिए । आचार्य पिङ्गलले छन्दको संरचना बुझाउने क्रममा यस अनुक्रमको आधारशिला राखेका थिए । उनले छन्दमा लघु (१ मात्रा) र गुरु (२ मात्रा) को संयोजनबाट कति प्रकारका लयहरू बन्न सक्छन् भन्ने गणना गर्दा यो सङ्ख्या शृङ्खला उत्पन्न भएको मानिन्छ ।
मात्रामेरु (पिङ्गल अनुक्रम)
पिङ्गलले कुनै निश्चित मात्रा भएको छन्दमा कति वटा सम्भावित संयोजनहरू हुन सक्छन् भनेर पत्ता लगाउने विधि बनाएका थिए । यसै क्रममा जुन सङ्ख्याको शृङ्खला निस्कन्छ, त्यसलाई मात्रामेरु भनिन्छ । उदाहरणका लागि हामीले कुल तीन मात्रा बनाउनु छ भने निम्न संयोजनहरू हुन्छन्– (१+१+१ = ३), (२+१ = ३) र (१+२ = ३) यहाँ जम्मा तीन वटा विकल्प छन् । चार मात्रा बनाउनु छ भने पाँच वटा विकल्प हुन्छन् । यो सङ्ख्याको वृद्धि यसरी हुन्छ–१, २, ३, ५, ८, १३, २१, ३४ आदि ।
गणितज्ञ विराहाङ्कले पिङ्गलका सूत्रहरूलाई अझ स्पष्ट व्याख्या गरे । उनले कुनै निश्चित मात्रा भएको कवितामा जम्मा कति वटा सम्भावित छन्द हुन्छन् भन्ने पत्ता लगाउन एउटा नियम दिएका थिए । विराहाङ्कपछि गोपाल (सन् ११३५ तिर) र जैन विद्वान् आचार्य हेमचन्द्र (सन् ११५) तिर) ले यस अनुक्रमलाई अझ व्यापक रूपमा प्रस्तुत गरे । यसैकारण धेरै विद्वान्ले आज यसलाई हेमचन्द्र श्रेणी वा गोपाल–हेमचन्द्र अनुक्रम भन्नु उचित हुने बताउँछन् ।
प्रतिबन्ध र धार्मिक युद्ध
युरोपमा रोमन अङ्क प्रयोग गर्ने अबासिस्ट र नयाँ अङ्क प्रयोग गर्ने अल्गोरिदमिस्टबिच ठुलो विवाद भयो । मध्यकालीन युरोपमा रोमन अङ्क र नयाँ हिन्दु अरबी अङ्कबिचको द्वन्द्व इतिहासको एक रोचक मोड हो । यो केवल गणितीय प्रतिस्पर्धा मात्र थिएन; यो त पुरानो परम्परा र आधुनिकताबिचको एउटा वैचारिक युद्ध थियो । सन् १२०० देखि १५०० को बिचमा युरोपमा यी दुई समूहबिच ठुलो तनाव उत्पन्न भयो । यसका मुख्य कारणहरू यस्ता थिए । चर्च र पुरातनवादीले शून्यलाई सैतानको प्रतीक वा जादुको चिह्न मान्थे । उनीहरूलाई लाग्थ्यो– केही पनि नभएको कुरालाई कसरी अङ्कमा लेख्न सकिन्छ ? रोमन अङ्कमा सङ्ख्या केरमेट गर्न गाह्रो हुन्थ्यो तर हिन्दु अरबी अङ्कमा ० लाई सजिलै ७ वा ९ बनाउन सकिने भएकाले व्यापारीहरू डराउँथे । सन् १२९९ मा इटालीको फ्लोरेन्स सहरमा हिन्दु–अरबी अङ्कको प्रयोगमा कानुनी प्रतिबन्ध लगाइएको थियो । बैङ्क र व्यापारीलाई केवल रोमन अङ्क वा शब्दमा सङ्ख्या लेख्न आदेश दिइएको थियो । चर्चका कतिपय व्यक्तिले शून्यलाई अन्धकार र इस्लामिक प्रभाव ठानेर यसविरुद्ध प्रचार गरे तर व्यापारिक फाइदा र गणनाको सरलताले गर्दा अन्ततः युरोप झुक्न बाध्य भयो ।
आधुनिक बाइनरी प्रणाली
आजको संसारमा चाहे त्यो कम्प्युटरको बाइनरी (० र १) कोड होस्, बैङ्कको सफ्टवेयर होस् वा अन्तरिक्षमा पठाइने रकेटको गणना; सबैको मुटुमा पूर्वमा जन्मिएको शून्य र दशमलव प्रणाली धड्किरहेको छ । यसरी यजुर्वेदको मन्त्रबाट सुरु भएको यो यात्रा अरबका मरुभूमि हुँदै युरोपका विश्वविद्यालयसम्म पुग्यो र अन्ततः सम्पूर्ण मानव जातिको साझा प्रणाली बन्यो ।
-square-thumb.jpg)