रतन भण्डारी
रतन भण्डारी
दक्षिण एसियाले प्राचीन कालदेखि नै महान् गणितज्ञहरूलाई जन्म दिएको छ । महान् गणितज्ञ आर्य भट्ट, भाष्कर (भाष्कराचार्य) र ब्रह्मगुप्त यहीँ जन्मेका थिए । विश्वमा दशमलव प्रणाली र शून्य आविष्कार यसै भूखण्डमा भएको थियो । शून्यले भाग गरेको कुनै पनि सङ्ख्या अनन्त हो तथा कुनै सङ्ख्या र अनन्तताको योगफल पनि अनन्त नै हो भनी स्वीकार गर्ने भाष्कराचार्य थिए ।
भाष्कराचार्य ‘सिद्धान्त शिरोमणि’ महान् ग्रन्थका रचनाकार हुन् । शास्त्रीय युगका पहिलो गणितज्ञ–खगोलशास्त्री पनि हुन् आर्य भट्ट । उनले ‘स्थान मूल्य प्रणाली’ प्रतिपादन गरेका थिए । नौ ग्रहको स्थिति पत्ता लगाउने आर्य भट्ट नै थिए । जसको अध्ययनबाट ग्रहहरूले सूर्यको परिक्रमा गर्ने र वर्षमा दिनहरूको सङ्ख्या ३६५ रहेको तथ्य उनैले बाहिर ल्याए ।
१९ औँ शताब्दीमा आएर दक्षिण भारतमा त्यस्तै अर्का गणितज्ञले जन्म लिए, जसको नाम थियो रामानुजन । महान् गणितज्ञ रामानुजनले आफूमा अन्तनिर्हित गणितीय ज्ञानका कारण विश्वलाई चकित पारेका थिए । असाधारण प्रतिभाका धनी रामानुजनमा गणितको ज्ञान यति असाधारण र गहिरो थियो कि बाल्यकालदेखि नै उनले गणितका धेरै आधारभूत सिद्धान्त व्यावहारिक रूपमा पुष्टि गरेका थिए ।
रामानुजनले छ सय ५० भन्दा बढी साध्य अर्थात् प्रमेय (थियरम) लाई विभिन्न विधिद्वारा हल गरे । गणितका क्षेत्रमा सङ्ख्या सिद्धान्तमा हार्डी–रामानुजन–लिटिलवुड वृत्त विधि, सङ्ख्याको विभाजनमा रोजर–रामानुजनको पहिचान, असमानताको बिजगणित, निरन्तर भिन्नहरू, अति ज्यामितीय शृङ्खलाको आंशिक योगफल रामानुजनले गरेका महत्वपूर्ण कार्य हुन् ।
रामानुजनले १६ वर्षको उमेरमा पाँच हजार सूत्र, प्रमेय (साध्य) र प्रमेय प्रमाणित गरेर भारतका मात्र नभई विदेशी गणितज्ञहरूलाई समेत अचम्मित तुल्याएका थिए ।
को थिए रामानुजन ?
रामानुजनको वास्तविक नाम श्रीनिवास रामानुजन आयङ्गकर थियो । रामानुजन सन् १८८७ डिसेम्बर २२ मा तमिलनाडुको इरोडमा जन्मेका थिए । उनका पिताको नाम कुप्पुस्वामी श्रीनिवास आयङ्गर र आमाको नाम कोमलताम्मल थियो । रामानुजनका पिताको पैतृक थलो भने तमिलनाडुकै तन्जावुर भए पनि उनी तमिलनाडुकै अर्को शहर कुम्भकोनममा एक जना कपडा व्यापारीको पसलमा काम गर्थे । त्यसैले एक वर्षका रामानुजनलाई उनकी आमाले कुम्भकोनम लगेकी थिइन् ।
दुई वर्षको उमेरमा रामानुजनलाई बिफर सङ्क्रमण भयो । त्यसपछि रामानुजनको परिवार कुम्भकोनमबाट तमिलनाडुकै काँचीपुरम बसाइ स¥यो । काँचीपुरममा रामानुजनका मावली हजुरबुवा अदालतका कर्मचारी थिए । सन् १८९२ अक्टोबरमा रामानुजनलाई काँचीपुरमको स्थानीय विद्यालयमा भर्ना गरियो तर मावली हजुरबुवाको जागिर छुटेपछि रामानुजनको परिवार फेरि कुम्भकोनममा फर्कियो ।
कुम्भकोनममा रामानुजनलाई काङ्गायन स्कुलमा भर्ना गरियो । त्यसै बेला उनका आफ्नै हजुरबुवाको निधन भयो । त्यसपछि रामानुजनलाई पुनः मावली हजुरबुवाकोमा मद्रासमा पठाइयो । रामानुजनलाई मद्रासमै एक स्कुलमा भर्ना गरियो तर उनले उक्त स्कुल मन पराएनन् । स्कुल नै जान चाहेनन् । त्यसपछि रामानुजनलाई फेरि कुम्भकोनममै ल्याइयो ।
कुम्भकोनम आएर काङ्गायन स्कुलमा भर्ना भएका रामानुजनले १० वर्षको उमेरमा जिल्लामा प्रथम भए । त्यसपछि उनी टाउन हायर सेकेन्डरी स्कुलमा भर्ना भए, जहाँ उनले पहिलो पटक औपचारिक गणितको सामना गर्नुप¥यो । ११ वर्षको पुग्दा रामानुजनले आफ्नो घरमा डेरा गरी बस्ने कलेजका दुई विद्यार्थीको गणितका सवाल समाधान गरेका थिए । पछि उनलाई एसएल लोनीद्वारा लिखित त्रिकोणमितिसम्बन्धी पुस्तक दिइयो । उनले १३ वर्षको उमेरमा आफ्नै मेहनतले जटिल साध्य (प्रमेय) हरू पत्ता लगाए । गणितमा उनी यति पारङ्गत थिए कि शिक्षकले दिएको आधा समयमै गणितको परीक्षा पूरा गर्थे । १४ वर्षको उमेरमा उनले योग्यताको प्रमाणपत्र प्राप्त गर्दै प्राज्ञिक पुरस्कार प्राप्त गरेका थिए ।
सन् १९०२ मा रामानुजनलाई घन समीकरण हल गर्ने तरिका सिकाइयो । त्यसपछि उनले चतुर्थक (क्वार्टिक) समाधान (हल) गर्ने छुट्टै विधि विकास गरे । सन् १९०३ मा १६ वर्षको उमेरमा रामानुजनले एक जना साथीबाट जीपीएस करको ‘ए सिनाप्सिस अफ एलमेन्ट्री रिजल्टस् इन प्योर एन्ड एप्लाइड म्याथम्याटिक्स’ नामक पुस्तकको प्रतिलिपि प्राप्त गरे । रामानुजनले उक्त पुस्तकको विस्तृत अध्ययन गरे र अर्को वर्ष स्वतन्त्र रूपमा बर्नोली सङ्ख्याहरूको विकास र अनुसन्धान गरे तथा १५ दशमलव स्थानसम्म युलर–मास्चेरोनी स्थिरता गणना गरेका थिए ।
सन् १९०४ मा रामानुजनले हाइस्कुल उत्तीर्ण गरे । गणितमा उनको अदभूत क्षमताको कदर गर्दै स्कुलका प्रधानाध्यापक कृष्णस्वामी अय्यरले के. रङ्गनाथ राव पुरस्कार प्रदान गरे । अय्यरले रामानुजनलाई उत्कृष्ट विद्यार्थीका रूपमा चिनाए । त्यसपछि उनले कुम्भकोनमको आर्ट्स कलेजमा उच्च शिक्षा अध्ययनको छात्रवृत्ति पाए । रामानुजनको लगाव केवल गणितमा थियो । त्यसैले उनले अरू विषयमा ध्यानै दिन सकेनन् । सोही कारण उनी अरू विषयमा अनुत्तीर्ण रहे । छात्रवृत्तिको नियमानुसार सबै विषयमा उत्तीर्ण हुनुपथ्र्यो तर रामानुजन सबै विषयमा उत्तीर्ण हुन नसक्दा आफूले पाएको छात्रवृत्तिसमेत गुमाए ।
सन् १९०५ मा उनी मद्रास आएर त्यहाँ पचैयप्पा कलेजमा भर्ना भए । त्यहाँ उनी गणितमा उत्तीर्ण भए तर अङ्ग्रेजी, संस्कृतलगायतका विषयमा राम्रो अङ्क ल्याएनन् । रामानुजन सन् १९०६ डिसेम्बरमा ‘फेलो अफ आर्ट्स’ परीक्षामा असफल रहे । त्यसपछि उनले एफए डिग्रीबिना कलेज छोडे र गणितको स्वतन्त्र अध्ययनमा जुटे । त्यसबीचमा उनले गरिबीको पनि उत्तिकै सामना गरे । सन् १९१० मा २३ वर्षीय रामानुजन र भारतीय गणितीय समाजका संस्थापक वी. रामास्वामी अय्यरबीच भेट भयो । त्यसपछि रामानुजनले मद्रासको गणितीय वृत्तमा छुट्टै पहिचान बनाए । त्यसपछि उनले मद्रास विश्वविद्यालयमा शोधकर्ताको रूपमा काम गरेका थिए ।
सन् १९०९ जुलाई १४ मा रामानुजनको विवाह २२ वर्षको उमेरमा १० वर्षीय जानकीसँग भएको थियो । अनमेल विवाहका कारण रामानुजनका पिता विवाह समारोहमा सहभागी भएका थिएनन् । विवाहको तीन वर्षसम्म जानकी आफ्नो मामाघरमा बसेकी थिइन । सन् १९१२ पछि मात्रै रामानुजन र जानकीसँगै बस्न थाले ।
विवाहपछि रामानुजनमा हाइड्रोसिलको समस्या देखियो । उक्त रोग शल्यक्रियाबाट उपचार गर्न सकिन्थ्यो तर उपचारका लागि उनको परिवारसँग पैसा थिएन । पछि एक जना चिकित्सकले उनको निःशुल्क उपचार गरिदिए ।
सन् १९१० को अन्त्यमा रामानुजन फेरि बिरामी परे । त्यतिबेला उनी आफ्नो स्वास्थ्यबारे निकै चिन्तित थिए । सोही कारण उनले आफ्ना मित्र आर. राधाकृष्ण अय्यरलाई आफ्ना नोटबुक पचाइप्पा कलेजका गणितका प्राध्यापक सिङ्गारावेलु मुदलियार या मद्रास क्रिस्चियन कलेजका ब्रिटिस प्राध्यापक एडवर्ड बी रोसलाई दिनु भनेका थिए तर रामानुजनको रोग बिसेक भयो । त्यसपछि उनले राधाकृष्ण अय्यरबाट आफ्ना नोटबुक फिर्ता मागे । सन् १९१३ मे मा उनी मद्रास विश्वविद्यालयमा शोधकर्ता रहेका थिए ।
गणितमा संलग्नता
सन् १९१० मा रामानुजनले इन्डियन म्याथम्याटिकल सोसाइटीका ‘डेपुटी कलेक्टर’ वी. रामास्वामी अय्यरलाई भेटे र राजस्व विभागमा कामका लागि याचना गर्दै आफ्नो गणितको नोटबुक देखाए । रामानुजनको नोटबुकमा रहेका असाधारण गणितीय नतिजा देखेर अय्यर छक्क परे । अøयरले रामानुजनलाई राजस्व विभागको कनिष्ट पदमा नियुक्त गर्दा उनीभित्रको प्रतिभा मरेर जाने देखे । त्यसैले अय्यरले रामानुजनका बारेमा एउटा पत्र लेखेर आफ्ना गणितज्ञ मित्रहरूकहाँ पठाए । अय्यरका मित्र रामानुजनको कामबाट प्रभावित भए र उनलाई निल्लोरस्थित इन्डियन म्याथम्याटिक सोसाइटीका सचिव आर. रामचन्द्र रावकहाँ पठाए । रामानुजनको अनुसन्धानबाट राव प्रभावित भए तर उनले रामानुजनको प्रतिभामा शङ्का गरे । शङ्का निवारणका लागि रावले विभिन्न गणितज्ञसँग पत्राचार गर्नुका साथै रामानुजनको परीक्षासमेत लिएका थिए ।
अन्ततः उनी रामानुजनको प्रतिभाप्रति विश्वस्त बने । त्यसपछि रावले उनको चाहनाबारे सोधे । रामानुजनले आफूलाई आयआर्जनका लागि काम चाहिएको बताए । त्यसपछि रावले रामानुजनलाई निल्लोरबाट मद्रास पठाए । उनले रावको आर्थिक सहयोगमा आफ्नो अनुसन्धान जारी राखे । अनि रामानुजनको लेख इन्डियन म्याथम्याटिक सोसाइटीको जर्नलमा प्रकाशित भयो ।
सन् १९१३ मा नारायण अय्यर, रामचन्द्र राव र ई.डब्लु. मिडलमास्टले रामानुजनको काम ब्रिटिस गणितज्ञहरूसमक्ष प्रस्तुत गर्ने प्रयास गरे । युनिभर्सिटी कलेज लन्डनका एम.जे.एम. हिलले रामानुजनका कागजात हेर्दै उनीसँग ‘गणितीय क्षमता’ भए पनि आवश्यक शैक्षिक पृष्ठभूमि नभएको बताए । हिलले रामानुजनलाई विद्यार्थीका रूपमा लिन मानेनन् । त्यसपछि रामानुजनले साथीहरूको सहयोगमा क्याम्ब्रिज विश्वविद्यालयका प्रमुख गणितज्ञहरूलाई पत्र लेखे । प्रोफेसरहरू एचएफ बेकर र ई.डब्लु. होब्सनले बिनाटिप्पणी रामानुजनका कागजात फिर्ता गरे । त्यसपछि रामानुजनले सन् १९१३ जनवरी १६ मा जीएच हार्डीलाई पत्र लेखे । हार्डीले सुरुमा अज्ञात गणितज्ञबाट आएको गणितका नौ पाने कागजात नक्कली भएको ठाने ।
पछि हार्डीले रामानुजनका कागजात स्वीकारे । सन् १९१३ फेब्रअरी ८ मा हार्डीले पत्र लेख्दै रामानुजनको दाबी प्रमाणित रूपमा देख्न चाहेको बताए । साथै हार्डीले रामानुजनलाई बेलायत बोलाउने योजना बनाए तर शाकाहारी रामानुजनले हिन्दु परम्पराविपरीत म्लेच्छ भूमिमा जाने अस्वीकार गरे । त्यसपछि क्याम्ब्रिजस्थित ट्रिनिटी कलेजका गणितका एक व्याख्याता गिल्बर्ट वाकर रामानुजनको कामबाट प्रभावित भए र उनलाई क्याम्ब्रिजमा आउन आग्रह गरे । रामानुजनले बेलायत नजाने भनेपछि उनीसँग हार्डीको पत्राचार रोकिएको थियो ।
हार्डीले मद्रासमा रहेका ई.एच. नेभिललाई रामानुजनलाई बेलायत किन नल्याउने भनी सोधे । नेभिलले रामानुजनलाई क्याम्ब्रिज जाने कि नजाने भनेर प्रश्न गरे । रामानुजनले जाने बताए । साथै नेभिलले बेलायतमा रामानुजनलाई धर्म परिवर्तन गर्न आवश्यक नरहेको बताएका थिए । त्यसपछि रामानुजनको परिवारले उनलाई बेलायत जान छुट दिएको थियो । सन् १९१४ मार्च १७ मा रामानुजन जहाजबाट बेलायत गएका थिए ।
बेलायत बसाइ
रामानुजन सन् १९१४ अप्रिल १४ मा लन्डन पुगे । लन्डनमा उनलाई लिन इ.एच. नेभिल आएका थिए । लन्डन पुगेको लगत्तै रामानुजनले लिटिलवुड र हार्डीसँग काम सुरु गरे । बेलायतमा रामानुजनले लगभग पाँच वर्ष क्याम्ब्रिजमा हार्डी र लिटिलवुडसँग सहकार्य गरे । आफ्ना अध्ययनका निष्कर्ष प्रकाशित गरे । हार्डी र रामानुजनको व्यक्तित्व एकदमै विपरीत थियो । उनीहरूबीच काम गर्ने शैलीबीच भिन्नता थियो । हार्डी नास्तिक थिए तर रामानुजन कट्टर हिन्दु धर्मावलम्बी ।
रामानुजनलाई सन् १९१६ मार्चमा बीएको रिसर्च डिग्री प्रदान गरियो । सन् १९१७ डिसेम्बर ६ मा रामानुजन लन्डन म्याथम्याटिकल सोसाइटीको सदस्य चुनिए । अनि सन् १९१८ मा उनी रोयल सोसाइटी को फेलो बने । उनलाई अण्डाकार प्रकार्य र सङ्ख्याको सिद्धान्तमा अनुसन्धान गरेबापत सो छात्रवृत्ति दिइएको थियो । सुरुमा उनलाई ट्रिनिटी छात्रवृत्ति दिन अस्वीकार गरिएको थियो । ट्रिनिटी छात्रवृत्ति पाउने उनी पहिलो भारतीय हुन् ।
गणितमा योगदान
रामानुजनले गणितका क्षेत्रमा पुर्याएको योगदान महत्वपूर्ण छ । गणितका क्षेत्रमा उनले पुर्याएको योगदानमा जटिल विश्लेषण, सङ्ख्या सिद्धान्त, अनन्त शृङ्खला र निरन्तर भिन्न रहेका छन् ।
पाइका लागि अनन्त शृङ्खला : सन् १९१४ मा रामानुजनले ‘पाई’ का लागि अनन्त शृङ्खलाको एक सूत्र खोजे । जुन आज प्रयोग हुने धेरै एल्गोरिदमको आधार बनेको छ । π ९उष्० को सही अनुमान पत्ता लगाउनु गणितको इतिहासमा सबैभन्दा महत्वपूर्ण चुनौतीमध्ये एक मानिएको छ ।
खेल सिद्धान्त : रामानुजनले कैयौँ चुनौतीपूर्ण गणितीय समस्या समाधानका लागि नयाँ विचार खोजे । जसले खेल सिद्धान्त (गेम थ्यौरी) को विकासमा ठूलो योगदान पु¥याएको छ । खेल सिद्धान्तमा उनको योगदान पूर्णतया अन्तरज्ञान र प्राकृतिक प्रतिभामा आधारित छ ।
नक्कली थिटा प्रकार्य (मक थिटा फङ्सन) : रामानुजनले नक्कली थिटा प्रकार्यका बारेमा सविस्तार आफ्नो अवधारणा अघि सारेका छन् ।
रामानुजन सङ्ख्या : १७२९ लाई रामानुजनको सङ्ख्या (नम्बर) भनेर चिनिन्छ ।
वृत्त विधि : रामानुजनले जीएच हार्डीसँग मिलेर वृत्त विधि आविष्कार गरेका थिए । जसले २०० भन्दा माथिको सङ्ख्याहरूको विभाजनको पहिलो अनुमान दिन्छ । यस विधिले २० औँ शताब्दीको जटिल समस्याहरू, जस्तै वारिङको अनुमान र अन्य अतिरिक्त प्रश्नहरू हल गर्न महत्वपूर्ण योगदान पुर्याएको थियो ।
थिटा प्रकार्य (थिटा फङ्सन) : थिटा प्रकार्य धेरै जटिल चरहरूको एक विशेष प्रकार्य हो । जर्मन गणितज्ञ कार्ल गुस्ताभ ज्याकोब ज्याकोबीले ज्याकोबी थिटा प्रकार्य भनेर चिनिने धेरै नजिकका थिटा प्रकार्य आविष्कार गरेका थिए तर पछि थिटा प्रकार्यको व्यापक अध्ययन रामानुजनले गरेका थिए । रामानुजन थिटा प्रकार्यले ज्याकोबी थिटा प्रकार्यको रूपलाई सामान्य बनाउँछ । रामानुजन थिटा प्रकार्य बोसोनिक स्ट्रिङ सिद्धान्त, सुपरस्ट्रिङ सिद्धान्त र एम सिद्धान्तमा महत्वपूर्ण आयाम निर्धारण गर्न प्रयोग गरिन्छ ।
रामानुजनका अन्य उल्लेखनीय योगदानमा हाइपरजियोमेट्रिक शृङ्खला, रिमन शृङ्खला, अण्डाकार अभिन्न, भिन्न शृङ्खलाहरूको सिद्धान्त र जेटा प्रकार्यको कार्यात्मक समीकरणहरू समावेश छन् ।
अन्तिम दिन
रामानुनज दुई वर्षका लागि बेलायत गएका थिए। उनी तमिलनाडु जस्तो गर्मी ठाउँबाट बेलायत पुगेका थिए । बेलायतको हावापानी चिसो थियो । त्यस्तो मौसममा पनि उनी नियमित दैनिक २० घण्टा समय अध्ययन अनुसन्धानमा बिताउँथे । रामानुजन बेलायतमा रहेकै बेला पहिलो विश्वयुद्ध सुरु भयो ।
विश्वयुद्धका कारण विश्वभर आपूर्ति शृङ्खला अवरुद्ध हुन पुग्यो। रामानुजन दक्षिण भारतीय शाकाहारी परिकार नै रोज्थे । तर विश्वयुद्धका कारण बेलायतमा चामलको आयात नियमित हुन सकेन । त्यसैले उनले बेलायत बसाइका क्रममा नियमित आफ्नो रुचिको खानासमेत खान पाएनन्।
धार्मिक स्वभाका रामानुजन लन्डनको चिसोमा पनि दिनहुँ बिहान नुहाउँथे । खानपिन नमिल्नु र चिसो वातावरणका कारण उनको स्वास्थ्य कमजोर बन्दै गयो । रामानुजनको पेटमा अल्सर देखियो । रोगले च्यापेपछि अस्पताल भर्ना भएका रामानुजनले भागेर रेलको लिकमा हामफाल्न लाग्दा हार्डीले बचाएका थिए।
सन् १९१९ मा रामानुजन भारत फर्के । त्यसपछि उनको अवस्था झनै बिग्रियो । सन् १९२० अप्रिल २६ मा मात्र ३२ वर्षको उमेरमा तमिलनाडुको कुम्भकोनममा उनको निधन भयो ।
